Hier auf der 7ten Seite beginnt eine nochmalige Analyse des Tohuwabohu um das Λ-CDM&E-Modell der Friedmann-Gleichungen. ("DM&E" meint "dark matter & dark energy").

Man beachte, dass in den folgenden "echten" Hubble-Diagrammen die MagnitudenStufen für das Entfernungsmodul an der x-Achse zugeordnet sind.
Die davon abhängig aufgefassten Rotverschiebungen ("z"-Werte) gehören an die y-Achse, weil sie die Hubblesche Fluchtgeschwin-digkeit "pro [Mpc]" EntfernungsAbstand repräsentieren.

  

UrHubble-Diagramm
SCAN2272.JPG
NobelHubble-Diagramm
SCAN2307.JPG
LambdaCDM-Modell
SCAN2290.JPG
aufKopfstehendechtHubbleDiagramm
SCAN2417.JPG

Ich beginne wieder -- wie von mir gewohnt, -- bei Adam&Eva.
Die obig erste Grafik SCAN2272 zeigt das "echte" Ur-Hubble-Diagramm von AllenSandage,

Die obig zweite Grafik SCAN2307 zeigt das von mir "echt"-gemachte Nobelpreis-Hubble-Diagramm von SaulPerlmutter.

Die obig dritte Grafik zeigt ein "virtuelles" Hubble-Diagramm SCAN2290 gemäß dem Λ-CDM-Modell, wo man zunächst suchen muss, wo und wie die "z"-Werte-Achse mit der "+y"-Koordinatenachse ausgerichtet werden könnte; denn die "m"-Werte-Achse muss erst noch aus der "brightness"-Achse erzeugt werden.

Die obig vierte Grafik das [auf den Kopf gestellte] "virtuelle" Hubble-Diagramm, welches nun mit der "z"-Werte-Achse in "+y"-Koordinaten-achsen-Richtung gebracht ist und

  

Hier auf der 7ten Seite im neu gestalteten Nörgelwurm Single­Wheel-41Stein.de fahre ich fort mit der Analyse, bezüglich der Frage, was eigentlich in den "echten" Hubble-Diagrammen SCANs2272&2307 steckt und wie die Zusammenhänge mit den "virtuellen" Hubble-Diagrammen der Λ-CDM-Modelle SCAN2290 zu visualisieren sind.

Dazu muss man wissen, dass die x-Achse der "echten" Hubble-Diagramme mittels des "Entfernungdmoduls" scaliert sind, wobei für "Entfernung" in "[Mpc]" auch LichtlaufzeitStrecken "[MrdLJ]" zulässig sind.

Sowohl "[Mpc]" als auch "[MrdLJ]" können in dem <Radiuabstands-maß> Řx stecken.

Nun gibt es aber 2 Formel-Varianten für die "Energetigkeit" bzw. für die "Enerketigkeit" des »Raumes« mit dem Radius Řx‼  bzw.
ŘF.

Und, darin steckt ein großes, -- nur scheinbar gelöstes -- Rätsel der modernen Kosmologie, ob die x-Achse der "echten" Hubble-Diagramme mit Řx skaliert sind und zugleich dieses Řx durch
ŘF ausgetauscht hätte sein dürfen.

Mit anderen Worten: Wenn beide qualitativ-unterschiedliche Bezeichner

Řx und ŘF quantitativ-gleichwertig, also austauschbar wären, dann dürfte die x-Achse der "echten" Hubble-Diagramme mit beiden EntfernungsmaßEinheiten, also mit beiden, -- wie ich sie weiter unten benenne, -- „PotenzenDifferenzen“  skaliert werden.

Dieses analysierend zu untersuchen, ist die Absicht der nachfolgenden Zeilen.

(Ich hatte in einer früheren Untersuchung ("dort") schon einmal Zeilen aufgeschrieben.)

 

Ich beginne mit der "dort" zuerst notierten "ungekürzten" Formel
υg² = [2·Ğ·Мy/Řx] = [2·Ğ·ρy·Vy/Řx] = [2·Ğ·ρy·Řy³/Řx]
und setze die Aufschreibung mit der "gekürzten" Formel

υk² = [2·Ğ·ρy·Řy³/Řx] = [2·Ğ·ρy·ŘF²] fort. 

Wie man sieht, ist durch die Kürzung eigentlich nichts quantitativ an der quadrierten Rapidität υ² verändert worden, außer dem jeweiligen Index,
gfür Energetigkeit bzw.
k für Enerketigkeit.

Wenn wir uns jetzt den Einfluss der Andersschreibung auf die jeweilig zuge­hörigen Hubble-Diagramme anschauen, dann scheint doch etwas für die Interpretationen von "Energetigkeit" und "Enerketigkeit" unterschiedlich gelau­fen zu sein.

Die Rotverschiebung zg bzw. diejenige zk sind abhängig vom Radius­Abstand, Ř also von der Lichtlaufzeit-Entfernung im »Raum«.

Üblicherweise wird seit Hubble&Sandage bis zum SaulPerlmutter-&alteri  (im von mir angepassten) "echten" Hubble-Diagramm die abhängige Variable z an der y-Achse und dagegen die unabhängige Variable Ř in Form von ∆mfür "MagnitudenStufen" an der x-Achse zugeordnet.

Man hat es also mit Funktionen zg = ƒ(Řx) oder zk = ƒ(ŘF) zu tun.

Nun haben wir oben gesehen, dass Řx im Nenner erscheint, während ŘF²  im Zähler erscheint.

Mit "œ" als ein frei wählbarer „PotenzenDifferenz“-Bezeichner, der mittels der Indizes "g" für "Energetigkeit" bzw. "k" für "Enerketigkeit" charakterisiert wird, können wir schreiben 

υg² = œg·zg = œg·ƒ(Řx) und υk² = œk·zk = œg·ƒ(ŘF).

Wir müssen nur aufpassen, dass durch die Kürzung sich in der „PotenzenOrdung“ œk keine missbilanzierende „PotenzenDifferenz“ einschleicht, sondern stets eine ausgeglichene „PotenzenDifferenz“
y³/Řx = ŘF² einstellt.

Dieses ist ja durch vorstehende Gleichung allgemein gewährleistet, aber leider speziell bezüglich der Dimension der ρDichte bei gekürzten Formel ein ungelöstes Rätsel geblieben.

Ich habe in mühsam-analytischer Kleinarbeit ausgetüftelt, dass in dem "y = ƒ(x)"-Diagramm ("Entfernungsleiter") man zweierlei x-Achsen-Skalierungen, also 2 Stück x-Achsen unterschiedlich-logarithmischer „PotenzenDifferenz“-Skalierung zeichnen muss, wenn man

 -- unter Beibehaltung der bisherigen 3D-ρyDichte-Skalierung --

 für die  

  (1782er)ungekürzte Formel υg² = [2·Ğ·ρy·Řy³/Řx] oder für die 

   (1920er)gekürzte Formel υk² = [2·Ğ·ρy·Ř] eine gemeinsame
45°-Fluchtline benutzen möchte
.

Es gilt also zu registrieren, dass

....bei der ungekürzten (1782er)Formel die „PotenzenDifferenz“ g] für 3D-Energetigkeit, (die ja im expandierenden Newton′schen {1/Ř²}-»Raum« gilt), "ausgeglichen" ist und dagegen

....bei der gekürzten (1920er)Formel die „PotenzenDifferenz“ y,F] für   2D-Enerketigkeit, (die ja im "homogen&isotrop&isorapid" ebenfalls expandierenden »Raum« gelten soll), "unausgeglichen" ist,
wobei allerdings aus der Tüftelei der „PotenzenDifferenz“Betrag bekannt ist. (Mit anderen Worten: Man braucht 2 Stück x-Achsen-Skalierungen, wenn man die "wie bisher"-3D-ρyDichte-Skalierung auch für die (1920er)2D-Formel-Ausrechnungen benutzen wollte.

Aber, dieses Chaos bekommt erst dann "wirkliche" Bedeutung, wenn das virtuell "echte" Hubble-Diagramm des 2D-(2011er)Λ-CDM-Modells  gemäß obigem SCAN2290 in den Vergleich einbezogen wird, was ja auf der 2D-(1920er)Formel bezüglich der "Enerketigkeit" basiert. Daran könnte man die Änderung der "Krümmung" beobachten.

Für das obige (1975er)Ur-Hubble-Diagramm kann man die (1782er)Formel bezüglich "Energetigkeit" betrachten und daran feststellen, dass sich die Hubble'sche Fluchtgeschwindigkeit mit zunehmender Magnituden- bzw. "pro [Mpc]"-Entfernung geändert haben könnte. 

Denn, die Energetigkeit "(υ²/c²)²" ist ja ein quasiSynnonym für "Krümmung".

 

 

Es war also für AlbertEinstein gar_nicht so leicht zu klären, ob die -- für ein „stationäres“ Universum sowie für einen „quellenfreien »Raum«“ -- gemeinte Poisson′sche Differentialgleichung auch ihre fortgesetzte „Giltigkeit behalten“ könne, wenn er von der (1915er){1/R²}-Raum-struktur zur (1920)"F&isotrop"expandierenden Raumstruktur wechseln musste.

Wir können also nun AlbertEinstein′s Erklärungsnöte verstehen, die er selbst bezüglich der "Eselei"-Hänseleien empfunden hat sowie in Lit.[367] um die Nichtnotwendigkeit des "kosmologischen Glieds" beschrieben hat.

Aber, er konnte damals noch nicht ahnen, dass seine "Eselei" zum "GenieStreich" (der Neuen Kosmologie) werden könnte, so_dass sogar in Spektrum DER WISSENSCHAFT MÄRZ 1999 von LAWRENCEM.KRAUSS eine 1923 geschriebene Postkarte, (SCAN2276) als Beweismaterial vorgebracht wird. .

A.Einstein hatte nämlich zu dieser Thematik, -- wie ich wahrscheinlich aus dem Artikel in der Süddeutschen Zeitung v. 8. Mai 2001, -- von Gerhard Börner erfahren habe, schon am 8. Februar 1917 eine Abhandlung geschrieben, (Sitzungsbericht der Physikalischen Gesellchaft in Berlin), welche hochinteressante Lit.[367] ich mir extra besorgt habe.

 

 

Für mich überraschend war/ist der Sachverhalt, dass A.Einstein schon,
-- quasi unmittelbar nach Fertigstellung seiner (1915er)ART, -- die Unterstützung eines befreundeten Mathematikers (J.Grommer) in Anspruch genommen hatte, um den genauen Sinn der Poisson′schen Gleichung zu hinterfragen.

Und zwar bemühte sich Einstein in dieser Hinterfragung, um die Klärung des Details, ob die -- für einen „quellenfreien »Raum«“ -- gemeinte Poisson′sche Differentialgleichung auch für ein „quasistationäres“ Universum, (mit kleinen Sterngeschwindigkeiten), ihre fortgesetzte „Giltigkeit behalten“ könnte.

Auch zu dem "kosmologischen Prinzip" und der "homogen&iso-trop&isorapiden" gravita­tiven Struktur des expandierenden »Raumes« trägt A.Einstein schon im Febr. 1917 Nachklärungen vor.

(Die Seite„142“ ist auf voriger 6ter Seite sozusagen "amtlich"-dupliziert zu sehen, wo AlbertEinstein mit dem Text beginnt...).

 „Wohlbekannt“ (sinngemäß zitiert) sei, dass die konventionelle (1915er)ART für das Planeten­system der Sonne „durch die Beobachtungen bestätigt“ sei.

Fraglich sei und deswegen sei eine Überprüfung der (1917er) ART sinnvoll, ob Poisson­′sche Differentialgleichung auch für das "homogen&isotrop&isorapid" (kaum-merklich) expandierende Hubble'sche Universum geeignet sei.

Für die letztere (1917er) dynamische (1920er)Version ist sicher das Friedmann-Kugel-Mo­dell für das Hubble′isch expandierende Universum gemeint. Für die erstgenannte (1915er) statische Version bin ich nicht sicher, ob die "Krümmung" des »Rau­mes« noch von der (1915er) Gauß′schen Differentialgeometrie oder schon von der (1920er) -- Friedmann-Kugel-Oberfläche aufgeblasen werdender Luftballon -- gemeint war.

Dennoch, sicher hat A.Einstein den Unterschied zwischen dem gravitativ {1/Ř²}-strukturierten Newton&Kepler′schen »Raum« und dem "homogen&isotrop" expandierenden »Raum« (zumindest nach-träglich in dieser Lit.[367]) erkannt.

Aber leider hat er in dieser Lit.[367] den für mich so wichtigen Unterschied für selbst nicht für so wichtig gehalten, dass er daraus [ein Scheitern der Poisson′schen Gleichung für den (m. E. anderartigen) »Raum« des Friedmann-Kugel-Modells] in Erwägung gezogen hätte. 

 Somit hat er Funktionalitäten

  von (1915er)ART, also für "Energetigkeit" und

  von (1920er)ART, also für "Enerketigkeit"

für gleichwertig gehalten und bezüglich der "Krümmung" des »Raumes« nicht zwischen (1915er) Modell und (1920er) Modell unterschieden.

Als Begründung bringt er vor, dass die „geringen Sterngeschwindig-keiten“ in Relation zur Lichtgeschwindigkeit, in beiden Fällen eine mathematische Behandlung wie bei der (1915er) ART-Version für eine „quasistationäre“ Welt zulassen würden.

Mit anderen Worten: Das Hinzukommen der Hubble'schen Expansion änderte nichts an seinem Dafürhalten, dass die beiden Formeln fortgesetzte „Giltigkeit behalten“ könnten.

Daraus erkenne ich (hinterher), dass A.Einstein geglaubt haben muss, die Kürzung

der (1915er)Formel υg² = [2·Ğ·ρy·Řy³/Řx] ur(1782er)Formel)

zur (1920er)Formel υk² = [2·Ğ·ρy·ŘF²] sei physikalisch-mathematisch quantitätsneutral und somit zulässig gewesen, so_dass -- verkürzt gesagt -- seine "Rechnerei mit dem
–λΦ-Zusatz" gar_nicht notwendig gewesen wäre.

 

In den Lit.[367] (1917er) „Kosmologische Betrachtungen zur allgemeinen Relativitäts­theorie“ beginnt der Denkansatz zur (1915er) ART mit der Poisson′schen Glei­chung

∆Φ = 4·π·K·ρ und wird 2 Seiten später fortgesetzt mit

∆Φ – λΦ = 4·π·K·ρ.

Bildlich geschildert wird also aus ∆Φges eine Zusammensetzung

∆Φges = ∆Φ1915 + λΦ1920 von Einstein gedacht, was mathematisch fraglos zulässig ist und keine "Eselei" bedeutet.

 

Die (später, wahrscheinlich erst beim Fachsimpeln (1920) zugegebene) "Eselei" bestand darin, dass A.Einstein unterstellt worden war, er hätte die Energetigkeit ∆Φ1915 zu 100% angesetzt und den Zusatz für Enerketigkeit λΦ1920 zu den 100% obendrauf hinzugefügt.

Dieser für ihn leidigen Angelegenheit, der Unterstellung eines von ihm gemachten dauerhaft-mathematischen Fehlers, hält der Meister selbst seinen letzten Absatz des Sitzungsberichts von 1917 entgegen, welchen Absatz ich als SCAN2278.JPG (auzugsweise neuzitiert) darbiete.

Ich (Hans Pörsch) rätsele -- trotz dieser hilfreichen Belehrungen durch den Meister, -- aber immer noch daran herum, ob die zitierte 3te Rand-bedingung die A.Einstein bei der Herleitung seiner (1915er) ART bezüglich der Poisson′schen Differentialgleichung vorausgesetzt hat, nämlich

..„3. Seine (des Tensor) Divergenz soll identisch verschwinden“, auch für die (1920er) ART fort_gegolten hat.

Aus dem Text des nachstehenden SCAN2278 scheint hervorzugehen, dass AlbertEinstein hätte -- mit Recht -- nicht zugeben wollen, dass er mit einer Energie-Bilanz von über 100% kalkuliert hätte. Die "Eselei" sei nur eine missverständliche Formulierung gewesen.

In seinem „Büchlein2“ ISBN 3-540-41536-X (über die ART) berichtet er über „ursprünglich“ unklare, missverständliche „ad hoc“-Lösungs-gedanken; aber, er erteilt der Versuchung, also der angebotenen Möglichkeit, „Die Einführung des kosmologischen Gliedes in die Gravitationsgleichungen“ machen zu sollen, eine eine Abfuhr. Wie in meiner nachstehenden Zusammenstellung zum Λ-Glied SCAN2308 nachzulesen ist, findet er diesen Rat (von außen, aber nicht von Friedmann) „vom Standpunkt der logischen Ökonomie aber verwerflich“. 

       

    

 

WegenPoissonGleichung
SCAN2278.JPG

 

 

LambdaGliedFußnoten
SCAN2308.JPG

 

Nun könnte ich mit dem Zitat aus der Süddeutschen Zeitung v. 8. Mai 2001 von Gerhard Börner weiter machen: „Ich weiß, dass ich nichts weiß“, soll Sokrates gesagt haben. Die Kosmologen heutzutage wissen noch nicht mal so viel mit Sicherheit. (Zitat-Ende von G.Börner).

Ich (Hans Pörsch) relativiere nochmals diese Sicherheit: "Nichts" dividiert durch 'Null' ist ein unbestimmter Ausdruck der Mathematik.